МЦКО 2027 · Математика · 10 класс · Углублённый уровень

В некотором городе 40% населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч Кубка России смотрели 70%. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

Найдите значение выражения ${25}^{2\sqrt{8}+3}·{\mathrm{0,2}}^{3+4\sqrt{8}}$.

Вычислите: $\cos (-\frac{\pi }{3})+{\sin }^2\frac{\pi }{4}$.

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

$16,8,4,2,1,\frac{1}{2},\dots$

На рисунке изображены графики функций $f\left(x\right)=3x+5$ и $g\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

Найдите $\mathrm{tg}\alpha$, если $\cos \alpha =\mathrm{0,8}$ и $\pi <\alpha <2\pi$.

Найдите количество корней уравнения

$2{\sin }^{3}x=\sqrt{2}{\cos }^{2}x+2\sin x$,

принадлежащих отрезку $[-4\pi ;-\frac{5\pi }{2}]$.

Найдите наименьшее целое число, которое удовлетворяет неравенству

$\frac{3x^2-2x-1}{\sqrt{2x+3}}\le 0$.

Найдите значение $a$, при котором система уравнений

$\{\begin{array}{l}xy-9=0,\\ {(x-1)}^2=a-{(y-1)}^2\end{array}$

имеет ровно три различных решения. Если таких значений несколько, в ответ запишите наименьшее из них.