МЦКО 2027 · Математика · 10 класс · Углублённый уровень

Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Окружность радиусом 4 вписана в ромб и касается стороны AD в точке E. Найдите площадь ромба, если известно, что DE = 2.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 18, а боковое ребро AS равно 15. Найдите синус угла между прямыми AB и SD.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Известно, что $\mathrm{AD}=4\sqrt{11}$, ${\mathrm{AA}}_1=3\sqrt{22}$. Найдите расстояние от точки A₁ до плоскости CDK.

Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным.

Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

В некотором случайном эксперименте рассматривается случайная величина X. Известно, что $P(X\le 15)=\mathrm{0,77}$ и $P(X\ge 10)=\mathrm{0,58}$. Найдите вероятность события $(10<X\le 15)$.

На столе стоят 6 красных чашек и 6 красных блюдец, 4 синие чашки и 4 синих блюдца. Случайным образом выбирают одно блюдце и одну чашку. Какова вероятность того, что они окажутся одного цвета?