Демоверсия МЦКО по математике. 7 класс. Углублённый уровень. Часть 1

Вычислите: $\frac{6^4}{4^2·9^3}$.

Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Найдите значение выражения:

Представьте выражение (3 − 2y)² − 2y(y + 1) в виде многочлена стандартного вида. Запишите коэффициенты полученного многочлена (с нужным знаком «+» или «−»).

Населённые пункты А и В соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт В, некоторое время провёл в пункте В, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).

Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).

В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?

Решите уравнение 4x(x + 2) + 3 = 4x² − 3(7 − 2x).

Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите наименьшее число, обладающее такими свойствами.

В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?