Демоверсия МЦКО по математике. 7 класс. Углублённый уровень. Часть 2
Что повторить перед диагностикой
- Треугольник, неравенство треугольника
- Внешний угол треугольника
- Теорема о равнобедренном треугольнике
- Медиана, высота и биссектриса
- статистика и круговые диаграммы
- Графы, логические утверждения и средние значения
Ответы записывайте в поля соответствующих заданий.
В заданиях 2 и 5 укажите номера всех верных утверждений. Выполните оба подпункта заданий 6 и 8.
Ответы сохраняются в этом браузере. Десятичные дроби можно вводить с запятой или точкой.
Задание 1
Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
Задание 2
Укажите все верные утверждения.
- Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
- В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
- При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
- В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Задание 3
В треугольнике ABC вершина B лежит напротив большей стороны. Проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
Задание 4
Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы ABC и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
Задание 5
Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите все верные утверждения.
- Таня и Даша одного возраста.
- Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
- Таня старше Даши.
- Таня и Катя одного возраста.
Задание 6
Прочитайте текст и выполните задания 6.1 и 6.2.
Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км³ = 1 млрд м³). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского.
| Характеристика | Объём воды, км³ |
|---|---|
| Среднее арифметическое | 32 |
| Медиана | 25 |
| Максимум | 57 |
| Минимум | 23 |
Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.
На узком экране диаграммы можно прокручивать по горизонтали.
6.1. Укажите номер верной диаграммы.
6.2. Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км³).
Задание 7
У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
Задание 8
Прочитайте текст и выполните задания 8.1 и 8.2.
В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
| Группа | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Число студентов | 20 | 30 |
| Средняя оценка | 8,2 | 7,8 |
8.1. Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
8.2. Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?