Демоверсия МЦКО по математике. 8 класс. Углублённый уровень. Часть 1

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{32}·\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$.

Решите уравнение x² − 36 = 5x. Если уравнение имеет больше одного корня, запишите в ответ меньший из них.

На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x − a > 0, x − b < 0 и a²x > 0.

На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию. Для записи коэффициентов формулы используйте целые числа и десятичные дроби.

Запишите формулу в виде y = kx + b: введите коэффициент k и свободный член b.

Найдите значение выражения $\frac{2x}{x-4}-\frac{2x^2-32}{x^2-8x+16}$ при x = 3,96.

Решите неравенство $\frac{2x-3}{5}-\frac{4x-7}{15}>\frac{8x-7}{3}$. В ответ запишите наибольшее целое решение неравенства.

Решите уравнение (x − 3)⁴ − 4(x − 3)² − 5 = 0. В ответ запишите сумму корней.

Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.