Демоверсия МЦКО по математике. 8 класс. Углублённый уровень. Часть 2

Укажите верные утверждения.

1. Любой четырёхугольник, в котором две стороны равны и две стороны параллельны, является параллелограммом.
2. Любой ромб, у которого диагонали равны, является квадратом.
3. Любая трапеция, в которой есть два равных угла, является равнобедренной.
4. Если стороны треугольника увеличить в 3 раза, то площадь увеличится в 9 раз.

Запишите номера верных утверждений без запятых и пробелов.

В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке T. Из точки T опущен перпендикуляр TH на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠LTH = 153°. Ответ дайте в градусах.

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35, а боковая сторона — 26. Найдите площадь этой трапеции.

Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.

Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.

1. «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг».
2. «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г».
3. «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г».
4. «Масса картофеля в пакете не меньше, чем 2,5 кг».

Запишите в поле ответа соответствующую последовательность цифр, не разделяя их запятыми или пробелами.

В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками (людей с одинаковыми именами).

Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби через знак /.

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.

Ответ запишите в виде несократимой обыкновенной дроби через знак /.