Делимость суммы, разности и произведения

Когда можно заранее установить делимость результата без полного вычисления. Условия и примеры для натуральных чисел.

Когда произведение делится на число

Если один целый множитель делится на ненулевое целое d, то всё произведение делится на d. Например, 18 · 7 делится на 6, потому что 18 = 6 · 3, а значит 18 · 7 = 6 · 21.

Обратный вывод неверен: произведение 2 · 3 делится на 6, хотя ни 2, ни 3 отдельно на 6 не делятся.

Когда сумма и разность делятся на число

Если каждое из двух целых чисел делится на d ≠ 0, то на d делятся и их сумма, и разность. Так, 35 и 20 делятся на 5, поэтому 35 + 20 = 55 и 35 − 20 = 15 тоже делятся на 5.

Если одно слагаемое делится на d, а другое нет, сумма на d не делится. Но когда оба слагаемых не делятся на d, их сумма может делиться: 17 + 7 = 24 делится на 3.

Проверь себя

Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.

Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.

Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.

Решено: 0 из 5.