Длина окружности и площадь круга
Радиус, диаметр, число π и формулы длины окружности и площади круга. Разбор задач для 6 класса.
Окружность, круг и их элементы
Окружность — граница круга: её точки одинаково удалены от центра. Круг включает и границу, и внутреннюю область. Радиус идёт от центра к границе, диаметр проходит через центр и соединяет две точки окружности: d = 2r.
Хорда соединяет две точки окружности и не обязательно проходит через центр. Дуга — часть окружности. Два радиуса и дуга ограничивают сектор круга. Хорда и одна из двух соответствующих дуг ограничивают сегмент. Касательная имеет с окружностью одну общую точку.
Как найти длину окружности
Длину окружности можно вычислить по радиусу C = 2πr или по диаметру C = πd. Число π приблизительно равно 3,14; если условие задаёт другое приближение, используй его.
У круглой клумбы радиус 2,5 м. Для бордюра по её границе понадобится примерно 2 · 3,14 · 2,5 = 15,7 м без учёта запаса. Ответ измеряется в единицах длины.
Как найти площадь круга
Площадь круга S = πr². Сначала найди радиус, затем его квадрат и умножь на π. Если дан диаметр, перед вычислением раздели его на 2.
Круглый коврик имеет диаметр 1,2 м. Радиус 0,6 м, квадрат радиуса 0,36 м². Площадь примерно 3,14 · 0,36 = 1,1304 м². Единицы площади — квадратные.
Как проверить формулу
Не подставляй диаметр вместо радиуса в S = πr²: это увеличит ответ в 4 раза. При удвоении радиуса длина окружности удваивается, а площадь растёт в 4 раза.
Для половины круга площадь равна πr² : 2. Но длина всей границы полукруга включает и дугу, и диаметр: πr + 2r. Сначала уточни, какую именно величину спрашивают.
Проверь себя
Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.
Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.
Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.
Решено: 0 из 5.
Задание 1
Радиус круга 3 см. Найди диаметр в сантиметрах.
Используй d = 2r.
Задание 2
Диаметр окружности 6 см. Найди её длину в сантиметрах. Используй π = 3,14.
Длина окружности равна π · d.
Задание 3
Радиус круга 6 см. Найди площадь в см². Используй π = 3,14.
Возведи радиус в квадрат, затем умножь на π.
Задание 4
Диаметр круга 16 см. Найди площадь в см². Используй π = 3,14.
В формулу площади подставляют радиус, а не диаметр.
Задание 5
Радиус круга увеличили в 3 раза. Во сколько раз выросла его площадь?
В S = πr² радиус стоит во второй степени.