Прямая и обратная пропорциональность
Как отличить два вида зависимости и решать задачи на стоимость, движение и совместную работу.
Прямая пропорциональность
Если одну величину умножают на некоторое положительное число и другая меняется во столько же раз, зависимость прямая. Отношение соответствующих значений остаётся постоянным: y = kx.
Одна тетрадь стоит 35 ₽. Две стоят 70 ₽, шесть — 210 ₽. При одной и той же цене отношение стоимости к количеству всегда равно 35.
Обратная пропорциональность
При обратной зависимости увеличение одной положительной величины в несколько раз уменьшает другую во столько же раз. Постоянным остаётся произведение: xy = k.
Дорогу длиной 180 км при скорости 60 км/ч проходят за 3 ч, а при 90 км/ч — за 2 ч. В обоих случаях скорость · время = 180 км.
Как выбрать способ решения
Сначала установи, что остаётся неизменным: цена, расстояние, бюджет или объём работы. Затем проверь, как должна измениться искомая величина.
Четыре одинаковых станка выполняют заказ за 9 ч. Если работают шесть таких станков с той же производительностью, время равно 4 · 9 : 6 = 6 ч. Здесь предполагается, что станки работают одновременно и не мешают друг другу.
Не всякая зависимость пропорциональна
То, что две величины растут вместе, ещё не доказывает прямую пропорциональность. Например, стоимость доставки с фиксированной платой и доплатой за километры не удваивается при удвоении пути.
Перед составлением пропорции проверь условие задачи. Сохраняющееся отношение указывает на прямую зависимость, сохраняющееся произведение — на обратную.
Проверь себя
Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.
Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.
Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.
Решено: 0 из 5.
Задание 1
3 одинаковых блокнота стоят 120 ₽. Сколько стоят 5 таких блокнотов?
При постоянной цене стоимость прямо пропорциональна количеству.
Задание 2
Велосипедист едет с постоянной скоростью 12 км/ч. Сколько километров он проедет за 5 часов?
При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени.
Задание 3
3 одинаковых насоса наполняют бассейн за 10 часов. За сколько часов наполнят его 6 таких насосов при совместной работе?
Для одного объёма работы количество исполнителей и время обратно пропорциональны.
Задание 4
Поезд проходит маршрут за 10 ч со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он пройдёт тот же путь со скоростью 120 км/ч?
Расстояние постоянно: произведение скорости и времени сохраняется.
Задание 5
На 360 ₽ можно купить 3 одинаковых наборов. Сколько наборов можно купить на ту же сумму, если цена одного станет 60 ₽?
При постоянном бюджете цена и количество обратно пропорциональны.