Отношения, пропорции и масштаб
Как решать пропорции, делить величину в заданном отношении и находить расстояние по масштабу.
Отношение двух величин
Отношение a : b показывает результат деления a на b; b не должно равняться нулю. Перед сравнением одноимённых величин переведи их в одинаковые единицы.
Отношение 1,5 м к 50 см равно 150 : 50 = 3. Сравнивать записи 1,5 и 50 без перевода единиц нельзя.
Как решить пропорцию
Пропорция — равенство отношений. Если a / b = c / d, то a · d = b · c; знаменатели b и d не равны нулю. Это свойство позволяет найти неизвестное число.
Для x / 7 = 12 / 21 получаем 21x = 84, значит x = 4. Проверка: 4/7 и 12/21 — равные дроби.
Деление на части в заданном отношении
При отношении 2 : 5 всего 2 + 5 = 7 равных частей. Раздели всю величину на 7, затем умножь результат на 2 и на 5.
Ленту длиной 63 см разделили в отношении 2 : 5. Одна часть равна 9 см; отрезки — 18 см и 45 см. Их сумма 63 см, а отношение 18 : 45 = 2 : 5.
Масштаб и единицы длины
Масштаб 1 : 4000 означает: 1 см на плане соответствует 4000 см на местности. Для настоящей длины умножь длину на плане на 4000; для длины на плане выполни обратное действие.
Если на плане 6 см, то на местности 6 · 4000 = 24 000 см = 240 м. Число масштаба относится к одинаковым единицам, поэтому перевод в метры делают отдельно.
Проверь себя
Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.
Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.
Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.
Решено: 0 из 5.
Задание 1
Найди значение отношения 15 : 5.
Раздели первое число на второе.
Задание 2
Реши пропорцию: x / 5 = 6 / 10.
Перемножь крайние и средние члены.
Задание 3
Реши пропорцию: 3 / x = 6 / 10.
Неизвестный знаменатель находят из равенства произведений.
Задание 4
Смесь содержит 3 частей сока и 5 частей воды. Всего 16 л. Сколько литров сока?
Сначала найди объём одной части.
Задание 5
На плане с масштабом 1 : 2000 расстояние равно 3 см. Найди настоящее расстояние в метрах.
Сначала получи сантиметры, затем переведи в метры.