НОД и НОК: общие делители и кратные
Как разложить число на простые множители, найти НОД и НОК и применить их в задачах. Объяснения и тренировка для 6 класса.
Разложение на простые множители
Чтобы разобрать число на множители, дели его на подходящие простые числа, пока не останется 1. Каждое деление должно быть без остатка.
Например, 84 : 2 = 42, 42 : 2 = 21, 21 : 3 = 7, 7 : 7 = 1. Значит, 84 = 2² · 3 · 7. Проверка: перемножение возвращает 84.
Как найти НОД
НОД — самое большое натуральное число, на которое делятся оба исходных числа. В разложениях оставь только общие множители, каждый — столько раз, сколько он встречается в более короткой общей части.
84 = 2² · 3 · 7, а 126 = 2 · 3² · 7. Общая часть: 2 · 3 · 7 = 42. Поэтому НОД(84; 126) = 42. Если общих простых множителей нет, НОД равен 1: такие числа взаимно простые.
Как найти НОК
НОК — наименьшее положительное число, которое делится на каждое из данных чисел. Возьми все простые множители, встречающиеся в разложениях, с наибольшим нужным количеством повторений.
Для 84 и 126 получаем 2² · 3² · 7 = 252. Проверим: 252 : 84 = 3, 252 : 126 = 2. Для двух натуральных чисел также работает формула НОК(a; b) = a · b : НОД(a; b).
Когда нужен делитель, а когда кратное
Если предметы делят на максимально возможное число одинаковых наборов без остатка, ищут НОД. Если повторяющиеся события должны снова совпасть, обычно нужен НОК интервалов.
Из 84 открыток и 126 наклеек получится 42 одинаковых набора по 2 открытки и 3 наклейки. А сигналы с интервалами 84 и 126 секунд впервые повторятся вместе через 252 секунды.
Проверь себя
Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.
Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.
Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.
Решено: 0 из 5.
Задание 1
Найди НОД чисел 18 и 30.
Для НОД выбирай общие простые множители, для НОК — все нужные множители.
Задание 2
Найди НОК чисел 8 и 12.
Для НОД выбирай общие простые множители, для НОК — все нужные множители.
Задание 3
Есть 36 синих и 60 белых бусин. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно сделать, используя все бусины? В каждом наборе одинаковое число синих и одинаковое число белых бусин.
Найди наибольший общий делитель.
Задание 4
Два сигнала звучат через каждые 12 и 18 секунд. Сейчас они прозвучали вместе. Через сколько секунд это впервые повторится?
Ищи наименьшее общее кратное.
Задание 5
Найди НОД чисел 35 и 48.
Для НОД выбирай общие простые множители, для НОК — все нужные множители.