Уравнения в 6 классе: перенос слагаемых и скобки

Как решать линейные уравнения с отрицательными числами, скобками и неизвестным в обеих частях.

Какие преобразования сохраняют равенство

К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число или выражение; обе части можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число.

Из 4x − 9 = 19 получаем 4x = 28, прибавив 9 к обеим частям. Затем делим на 4: x = 7.

Почему при переносе меняется знак

Перенос — краткая запись одинакового действия с обеими частями. Чтобы убрать +3x справа, вычитаем 3x и слева, и справа.

7x + 6 = 3x + 30 превращается в 7x − 3x = 30 − 6. Далее 4x = 24 и x = 6. Знаки меняются только у переносимых слагаемых.

Уравнение со скобками

Раскрой скобки, собери подобные слагаемые и только затем выделяй неизвестное. Следи за умножением отрицательных чисел.

−2(x − 5) = 18. После раскрытия: −2x + 10 = 18, −2x = 8, x = −4. Проверка: −2 · (−4 − 5) = 18.

Проверка и особые случаи

Подставляй найденный корень в исходное уравнение. Если обе части дают одно число, проверка пройдена.

После упрощения иногда получается 0x = 0 — тогда подходит любое число. Равенство 0x = 5 невозможно, поэтому корней нет. Делить на коэффициент 0 нельзя.

Проверь себя

Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.

Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.

Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.

Решено: 0 из 5.