Сложение и вычитание: свойства и удобные приёмы

Как складывать и вычитать натуральные числа, менять порядок слагаемых и раскрывать скобки. Правила с примерами для 5 класса.

Как называются числа в сложении и вычитании

В записи 28 + 17 = 45 числа 28 и 17 — слагаемые, а 45 — сумма. В записи 45 − 17 = 28 число 45 называют уменьшаемым, 17 — вычитаемым, 28 — разностью. Проверка вычитания: к разности прибавляют вычитаемое и получают уменьшаемое.

Натуральные числа используют при счёте предметов: 1, 2, 3 и так далее. При вычитании большего натурального числа из меньшего получается отрицательное число; это уже не натуральное число.

Как переставлять и группировать слагаемые

Для сложения верны равенства a + b = b + a и (a + b) + c = a + (b + c). Поэтому 37 + 16 + 63 удобно вычислить как (37 + 63) + 16 = 116. Перестановка и новая расстановка скобок не меняют сумму.

С нулём действуют правила a + 0 = a, a − 0 = a и a − a = 0. Но переставлять уменьшаемое и вычитаемое нельзя: 12 − 5 и 5 − 12 дают разные результаты.

Как вычесть сумму и число из суммы

Чтобы вычесть сумму, можно вычесть её слагаемые по очереди: a − (b + c) = a − b − c. Например, 90 − (24 + 16) = 90 − 24 − 16 = 50.

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из удобного слагаемого: (a + b) − c = (a − c) + b. Например, (48 + 25) − 18 = 30 + 25 = 55. Если работаешь только с неотрицательными числами, выбирай преобразование без отрицательных промежуточных результатов.

Проверь себя

Реши пять заданий. После ошибки откроются объяснение и похожий пример: для каждого задания есть ещё две попытки с новыми условиями.

Проверка — по кнопке «Проверить» или Enter. Пустой ответ и неверный формат не расходуют попытку.

Прогресс сохраняется в этом браузере; у каждого вошедшего пользователя — отдельно.

Решено: 0 из 5.